강의목표
교과성격
수학은 수학적 대상(집합, 함수, 도형 등) 사이의 관계를 분석하여 그 대상간의 의미 있는 결과를 연구하는 학문이라고 할 수 있다. 이러한 수학을 잘 이해하고, 발전시키고 또 활용하려면 분석력, 추리력 그리고 창조력의 배양이 필수적이다. 그래서 이 세가지 능력의 함양에 초점을 맞추어 교육하고자 한다.
교과목표
수학에 대한 흥미와 능력을 가지고 있는 중학생들을 조기에 발굴하고 적절하게 개발된 수학영재 프로그램을 적용하여 그들이 가지고 있는 잠재력을 충분히 발휘하도록 하여 일차적으로는 개인의 자아실현 욕구를 충족시킴과 동시에 미래의 중심적 수리과학도로 양성하고자 한다.
풍부한 수학적 표현력을 기른다.
창의적인 문제해결능력과 다양한 문제에 대한 적극적인 탐구능력을 기른다.
현실적인 생활이나 구체적 문제에 수학을 적용하는 능력을 기른다.
교과내용
심화과정에서는 탐구심을 자극하여 창의력을 발휘할 수 있는 융합프로젝트 중심으로 구성하였다.
수학반 교과내용 A
수학반 교과내용 B
| 영역 | 학습요소 |
|---|---|
| 집합과 명제 | - 집합의 표현과 연산 · 이항연산과 연산법칙 - 유한집합과 무한집합 · 동치관계 - 명제의 연산 |
| 수체계 | - 유리수 체계 · 무리수와 실수체계 - 복소수와 방정식 · 원주율의 계산 - 이진법과 십진법 |
| 함수 | - 함수의 구성 · 일이차함수의 특징들 - 주어진 조건을 만족하는 함수의 갯수 |
| 삼각함수 | - 직각삼각형에 있어서 삼각비의 정의 - 삼각항등식 - 삼각함수를 이용한 높이와 길이의 측정 - 호도법 · 삼각형에 있어서의 사인법칙 - 코사인 제2법칙 |
| 부등식 | - 부등식과 영역 · 기하평균과 산술평균의 대소 - 쉬바르츠 부등식과 응용 |
| 평면도형 | - 닮음과 합동 · 원의 특성들 · 이차곡선의 특성들 - 대칭성· 정다각형의 작도가능성 - 삼각형의 오심들 - 피타고라스정리와 다양한 증명들 |
| 공간도형 | - 구의 특성들 · 이차곡면의 소개 - 정다면체와 오일러의 정리 · 회전체 |
| 정수의 세계 | - 소수와 소인수 분해 · 약수와 배수 - 유클리드호제법 · 합동식과 응용 - 오일러의 정리 · 중국인의 나머지정리 |
| 수열 | - 수열의 의미 · 등차수열과 등비수열 - 수열의 합 · 형상수를 이용한 간단한 수열의 합 |
| 경우의 수 | - 리그전과 토너먼트전에서의 게임의 수 - 순열과 조합 · 카탈란수의 소개 · 확률문제 |
| 생활속의 수학 | - 건축물과 수학 · 황금비와 아름다움 - 바코드와 수 · 벌집과 육각형 · 무늬와 대칭성 |
| 위상수학 | - 한붓그리기 · 오일러 사이클 - 간단한 그래프이론 · 뫼비우스띠의 특성 |
| 수학퍼즐 | - 마방진 · 아킬레스와 거북이의 경주 - 반원과 지름의 길이비교 |
수학반 교과내용 B
| 영역 | 학습요소 |
|---|---|
| 행렬 | - 연립방정식과 행렬 · 일차변환과 행렬 - 행렬의 연산 · 역행렬 · 행렬식의 의미 - 다양한 행렬의 성질들 |
| 확률 및 통계 | - 종속사건과 독립사건 · 확률변수의 기대값과 분산 - 자료의 정리와 분석 · 상관관계 - 통계프로그램의 활용 |
| 정수론 | - 합동식의 풀이 · 몇 가지 부정방정식 - 연분수의 성질들 · 페르마의 마지막정리 - 오일러 파이 함수의 성질 |
| 대수적 구조 | - 공리적 대수의 이해 · 대수적 구조의 비교 - 사원수의 소개 및 수의확장 |
| 암호론 | - 암호의 역사 · 행렬과 암호 · 대수적 구조와 암호 - 정수론과 암호론 |
| 비유크리드 기하학 | - 공리의 이해 · 평행선공리와 비유크리드 기하의 출현 - 비유크리드 기하의 모델 |
| 수학퍼즐 | - 성냥개비를 이용하는 퍼즐 - 수와 식에 대한 퍼즐문제 - 계산퍼즐문제 · 타일붙이기 |
| 조합론 | - 이항정리와 다항정리 · 사다리 타기와 치환 - 평면과 공간나누기 · 비둘기집의 원리 |
| 그래프 이론 | - 그래프의 종류 · 그래프와 행렬 - 그래프와 알고리즘 · 이진트리의 특성과 개수 - 디시젼트리 |
| 무한급수 | - 무한급수의 합과 수렴성 · 멱급수의 수렴영역 - 멱급수를 이용하여 원주율 계산 |
| 미적분학의 개념 | - 순간속도의 이해 · 접선문제와 최대 최소문제 - 구분구적법 · 원의 면적 · 구의 체적 |
| 카오스 이론 | - 카오스의 의미 · 간단한 예들 |
| 프랙탈 기하 | - 프랙탈구조의 예들 (자연적 예, 수학적 예) - 자기유사성 · 프랙탈 차원 - 쥴리아 집합과 만델브로트집합의 이해 |
| 방정식 | - 다항방정식의 근과 계수와의 관계 - 다항방정식의 근의 개수 - 3, 4차 방정식의 근의 공식 |